Kiểm tra bài cũ:
Học sinh 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3x3 – 9x2 + 12x

Học sinh 2: Áp dụng : Tính nhanh

17 . 3 + 33 . 4 + 17 . 7 + 33 . 6
Học sinh 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

3x3 – 9x2 + 12x
Áp dụng :
Tính nhanh
17 . 3 + 33 . 4 + 17 . 7 + 33 . 6
= (17 . 3 + 17 . 7 ) + (33 . 4 + 33 . 6)
= 17(3 + 7) + 33(4 + 6)
= 17 . 10 + 33 . 10
= 10 . 50
= 500
Học sinh 2:
= 3x(x2 – 3x + 4)
= 10 (17 + 33)
1/. VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 3x + xy – 3y
Giải
x2
– 3x
+
xy
– 3y
(
x2
– 3x
)
+
(
xy
– 3y
)
=
= x(x – 3)
y(x – 3)
+
= (x – 3)
(x + y)
Ví dụ 2
Phân tích đa thức x2 –y2 +4x +4 thành nhân tử
Giải
x2
y2
4x
4
-
+
+
=(x2+4x+4) - y2
=(x+2)2 - y2
=(x+2+y)(x+2 -y)
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 – 3x + xy – 3y
Cách 2:
x2 – 3x + xy – 3y =
(x2 + xy)
+
(– 3x – 3y)
= x(x + y)
– 3
(x + y)
= (x + y)
(x – 3)
x2-3x+ xy - 3y
=(x2 +xy ) + (-3x -3y)
=x( x+y) - 3( x+y)
=(x+y)(x - 3)
Phân tích đa thức thành nhân tử.
*Ví dụ 1
x2-y2+ 4x +4
=(x2 +4x+4 ) - y2
= ( x+2)2 - y2
=(x+2+y)(x+2 -y)
*Ví dụ 2
Nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện nhân tử chung
Nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức
2/. Áp dụng:
?1 Tính nhanh
= (15
. 64
+ (25 .
100
+ 36 .
15)
+ 60 .
100)
15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100
Giải
= 15(64 + 36)
+
100(25 + 60)
= 15 . 100
+
100 . 85
= 100 (15 + 85)
= 100 . 100
= 10000


?2 Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài:
Hãy phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử
Bạn Thái làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9)
Bạn Hà làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9)
=(x – 9)(x3 + x)
Bạn An làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) – (9x3 + 9x)
= x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1)
= (x2 + 1)(x2 – 9x) = x(x – 9)(x2 + 1)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.
Đáp án:
Bạn Thái làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x =
x (x3 – 9x2 + x – 9)
= x [(x3 – 9x2 ) + (x – 9)]
= x[x2(x – 9) + (x – 9)]
= x(x – 9)(x2 + 1)
Bạn Hà làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x =
(x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9)
=(x – 9)(x3 + x)
= (x – 9) x (x2 + 1)
Bạn An làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) – (9x3 + 9x)
= x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1)
= (x2 + 1)(x2 – 9x) = x(x – 9)(x2 + 1)
= x(x – 9) (x2 + 1)
Bài 47: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/. x2 – xy + x – y
c/. 3x2 – 3xy – 5x + 5y
GIẢI
a/. x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
c/. 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) + ( - 5x + 5y)
= 3x(x – y) – 5(x – y)
= (3x – 5)(x – y)
Bài 47: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Cách 2: a/. x2 – xy + x – y = (x2 + x) + (– xy – y)
= x(x + 1) – y (x + 1)
= (x – y)(x + 1)
Cách 2: c/. 3x2 – 3xy - 5x + 5y
= ( 3x2 - 5x ) - ( 3xy – 5y )
= x ( 3x – 5 ) – y ( 3x – 5 )
= ( 3x – 5 ) ( x – y )
Bài 48: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
b/. 3x2 + 6 xy + 3y2 – 3z2
Giải
3x2 + 6 xy + 3y2 – 3z2
= 3( x2 + 2xy + y2 –z2 )
= 3[( x2 + 2xy + y2 ) – z2]
= 3[( x + y )2 – z2]
= 3( x + y + z ) ( x + y - z )
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
Xem lại các bài tập đã giải để nắm lại các bước thực hiện
Làm các bài tập: 48c; 49; 50 SGK/ 22, 23
Lưu ý: Bài 48 thực hiện theo nhiều cách.
Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học